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Actualizado el 2011-01-26 a horas: 16:18:12

El número Pi o la búsqueda de lo imposible

Jorge Gulín González *

Lo que conocemos hoy en la ciencia no es más que continuación y síntesis del acervo acumulado. La teoría moderna más rebuscada se conecta por hilos invisibles con "primitivos" conceptos científicos. Frecuentemente el hombre moderno actúa como si no tuviera memoria y se llega a creer que todos los adelantos y avances científico-tecnológicos con que contamos son resultado del talento de nuestra generación o, a lo sumo, de las dos anteriores que nos precedieron.

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La constante matemática Pi (que habitualmente se representa con la decimosexta letra del antiguo alfabeto griego), es un buen ejemplo de la evolución de las ideas científicas de los humanos y de la dedicación de decenas de generaciones a la búsqueda de la perfección y de la verdad. Es quizás también una historia de olvidos.

Pi es un número irracional lo que significa que no puede expresarse como el cociente de dos números enteros. Al ser irracional es un número con infinitas cifras decimales que no siguen un comportamiento periódico (en contraste con 1/3 =0.333333333..., por ejemplo, número racional).

Tomando en consideración esta característica de Pi es imposible, conocido el decimal de orden n, determinar a priori el próximo, de orden n + 1. Por ello, cada nueva cifra que se obtenga incrementa nuestro conocimiento del número.

Desde el punto de vista geométrico Pi puede definirse a través de la relación que existe entre el perímetro (longitud) de una circunferencia y su diámetro; no obstante, hay innumerables problemas científicos y prácticos que pueden conducir a la aparición de esta constante.

El uso de la letra Pi del antiguo alfabeto está relacionado con las palabras griegas "πεÏüιφέÏüεια" (periferia) y "πεÏüίμετÏüον" (perímetro). La primera mención documentada del número apareció en el llamado Papiro de Rhind (Egipto, año 1700 a.n.e.), aunque es obvio que los ingenieros y constructores egipcios lo utilizaban desde mucho antes en sus cálculos.

Por aquella época los babilonios y los propios egipcios le asignan un valor de 3 1/8 = 3.125 y 4(8/9)² = 3, respectivamente. De lleno en el último milenio antes de Cristo, Pi aparece en el Antiguo Testamento hebreo y se le asigna un valor aproximado de tres. Más al oriente, en China, se calcula p en el intervalo 3.1415926-3.1415929 (Tsu Chung-Chi ~500 a.n.e.).

De la inmemorial China saltamos al Hélade (Grecia), en donde el número parece que penetró por la influencia egipcia en la cultura helena. Aquí, gracias al trabajo de muchos matemáticos, se desarrollaron técnicas eficientes para la determinación de Pi.

En particular, el desarrollo del Método de Exhaución, de profunda implicación filosófica, contribuyó a la sistematización de los métodos cálculo. Una de las aplicaciones geométricas del Método de Exhaución consiste en inscribir polígonos con un número de lados cada vez mayor (por ejemplo, 4, 8, 16, 32,...) en un círculo de tal forma que el área del polígono resultante se aproxime tanto como sea posible a la del círculo en el cual se inscribe.

La ventaja en este caso consiste en que los griegos conocían la forma de calcular el área de un polígono, no así la del círculo (que involucra a p). Este método permitió a matemáticos como Euclides, Antiphon y, especialmente, Arquímedes, llevar la precisión de Pi hasta un valor comprendido entre 3.14084 y 3.14285.

Ténganse en cuenta que Arquímedes llegó a inscribir polígonos de 96 lados, cuando no existían herramientas como las que contamos hoy para la representación precisa de curvas.

Alrededor de los siglos V y VI, matemáticos indios arriban a valores muy cercanos a los reales: Siddhantas 3,1416; Brahmagupta 3.162277. Dando un salto en el tiempo, nos encontramos con el matemático italiano Leonardo de Pisa (1170-1250), más conocido como Fibonacci, quien usando sucesiones numéricas llegó hasta un valor igual a 3.141818

No es hasta el Renacimiento, con el nuevo florecimiento del arte y las ciencias, que se retoman los trabajos de los matemáticos antiguos y se da un salto el conocimiento de Pi. En los siglos XV y XVI el número de cifras decimales conocidas es de 15 (Adrien Romain, 1561-1615).

Por la misma época, Ludolph de Colonia (1539-1610) lo lleva hasta 35 cifras decimales, lo que sin dudas constituyó un gran avance. Él pidió que se grabara sobre la lápida de su tumba los 35 decimales obtenidos. Tan grande fue su aporte en la determinación de Pi que durante mucho tiempo se le llamó a la constante "número de Ludolph".

La aparición del cálculo diferencial con Isaac Newton (1642-1727) y G. Leibniz (1646-1716) provocó una explosión de fórmulas para el cálculo de Pi. Le toca a esta generación poner una piedrecilla al conocimiento que conecte al pasado con el futuro.

La constante matemática Pi (que habitualmente se representa con la decimosexta letra del antiguo alfabeto griego), es un buen ejemplo de la evolución de las ideas científicas de los humanos y de la dedicación de decenas de generaciones a la búsqueda de la perfección y de la verdad.

Es quizás también una historia de olvidos. Sin embargo, ya en siglos más recientes, la aparición del cálculo diferencial con Isaac Newton (1642-1727) y G. Leibniz (1646-1716) provocó una explosión de fórmulas para el cálculo de Pi.

Un caso singular fue la desarrollada por el genio suizo L. Euler (1707-1783) a finales del siglo XVIII que permitió calcular el valor con 20 cifras decimales. Lo interesante de este caso es que utilizando esta fórmula un matemático avezado podía realizar el cálculo en apenas Âíuna hora!, un verdadero récord para la época.

No obstante, en el siglo XIX el matemático inglés William Shanks demostró hasta donde puede llegar la voluntad humana en la búsqueda de un ideal y dedicó 20 años de su vida para hallar las primeras 707 cifras decimales de nuestra constante. Sin embargo, cometió un error en el cálculo del decimal 528 y a partir de éste todas las demás cifras eran erradas.

La pasada centuria aportó el invento que revolucionaría el problema del cálculo de Pi (ïü°). No fue solo el número de cifras que potencialmente se pueden conocer, sino el tiempo en obtener este resultado, lo impulsó el acercamiento milenario a este número.

En 1949 John von Neumann utilizando una computadora electrónica ENIAC y tras más de 70 horas de cálculo obtuvo una aproximación de 2037 cifras decimales.

En 1959 computadoras europeas obtuvieron 10 mil cifras decimales en un tiempo mucho menor. Este avance en el cálculo se mantuvo sin avances espectaculares hasta finales de los años setenta.

Fue el salto en la velocidad y en capacidad de almacenamiento de las computadoras ocurrido a partir de la pasada década del 80, lo que impulsó decisivamente esta aproximación a lo inconmensurable. En 1986 la Supercomputadora Cray-2 logró más de 29 millones de cifras y en 1988 una Supercomputadora Hitachi S-820, llegó a 200 millones de decimales en 6 horas.

En 1999 un equipo de investigadores de la Universidad de Tokio dirigidos por el Prof. Kanada obtuvo más de 200 mil millones de decimales. Tres años después este equipo rompió su record y llegó a generar más de un trillón de decimales.

Para este cálculo el equipo de Kanada estuvo programando en un período de cinco años y se necesitaron más de 400 horas para obtener el resultado.

En estos momentos es claro que en una computadora de último modelo y con un algoritmo muy eficiente se pueden obtener tantas cifras como se desee si se cuenta con el tiempo y la paciencia para ello.

En las calculadoras científicas que acompañan los sistemas operativos Windows (en sus versión XP por ejemplo), basta con hacer clic sobre la tecla correspondiente a (ïü°) Pi, y aparece su valor con 32 cifras decimales. Lo que el hombre tardó miles de años en obtener, ahora se calcula en menos de un suspiro.

No es ni por mucho la historia del "número mágico" la única que demuestra la perseverancia y el esfuerzo de decenas de generaciones humanas en el logro de un objetivo, aunque quizás si sea la más larga.

Pero ¿A qué viene toda esta larga cronología? En última instancia, en la mayoría de las aplicaciones prácticas basta conocer a Pi con solo algunas cifras decimales (5 ó 6 son suficientes para la aplastante mayoría de ellas).

La historia de Pi guarda una profunda enseñanza metodológica: Vale la pena luchar por lo imposible. Volvamos al inicio: Lo que hoy somos y lo que conocemos, no es patrimonio nuestro sino herencia de la civilización humana.

Definitivamente le toca a esta generación poner una piedrecilla al conocimiento que conecte al pasado con el futuro. O en términos de Pi, agregar algunos números más a sus decimales.

* Universidad de las Ciencias Informáticas (UCI) y colaborador de Prensa Latina.

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